Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích

Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC

Vì chóp S.ABC đều nên $SO\perp \left(ABC\right)$

⇒OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

$\Rightarrow \widehat{\left(SA;\left(ABC\right)\right)}=\widehat{\left(SA;OA\right)}=\widehat{SAO}={60}^0$

$SO\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SO\perp OA\Rightarrow \text{Δ}SAO$ vuông tại O

Gọi D là trung điểm của BC ta có: $AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Vì tam giác ABC đều nên $S_{\text{Δ}ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SO.S_{\text{Δ}ABC}=\frac{1}{3}a\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Đáp án cần chọn là: B