Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là 16cm vuông, diện tích một mặt bên là 8 căn bậc hai của 3 cm vuông

* Hướng dẫn giải

Gọi $O=AC\cap BD$.Vì chóp S.ABCD đều nên $SO\perp \left(ABCD\right)$

Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông

$\Rightarrow S_{ABCD}=A{B}^2=16\Rightarrow AB=4\left(cm\right)=AD$

Gọi E là trung điểm của AB⇒OE là đường trung bình của tam giác ABD
$\Rightarrow OE//AD\Rightarrow OE\perp AB$ và $OE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)$

$\left.\begin{array}{c}OE\perp AB\\ SO\perp AB(SO\perp (ABCD\left)\right)\end{array}\right\}\Rightarrow AB\perp \left(SOE\right)\Rightarrow AB\perp SE$

$\Rightarrow S_{\text{Δ}SAB}=\frac{1}{2}SE.AB=8\sqrt{3}\Rightarrow SE=\frac{16\sqrt{3}}{AB}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\left(cm\right)$

$SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OE\Rightarrow \text{Δ}SOE$ vuông tại O

$\Rightarrow SO=\sqrt{S{E}^2-O{E}^2}=\sqrt{48-4}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\left(cm\right)$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.2\sqrt{11}.16=\frac{32\sqrt{11}}{3}\left(c{m}^3\right)$