Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,BC=2AB=2a. Cạnh bên SC vuông góc với đáy, góc giữa SA

Áp dụng định lý Pitago cho $\text{Δ}ABC$ vuông tại A ta có:

Ta có: $SC\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SC\perp AC$

⇒AC là hình chiếu của SA trên (ABC)

$\Rightarrow \angle \left(SA,\left(ABC\right)\right)=\angle \left(SA,AC\right)=\angle SAC={60}^0$

Xét $\text{Δ}SAC$vuông tại CC ta có: $SC=CA.\tan {60}^0=a\sqrt{3}.\sqrt{3}=3a.$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SC.S_{\text{Δ}ABC}=\frac{1}{3}.3a.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$
Đáp án cần chọn là: D