Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc 30 độ

Ta có:

$\left.\begin{array}{c}AC\perp AB\\ AC\perp SB(SB\perp (ABC\left)\right)\end{array}\right\}\Rightarrow AC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow AC\perp SA$

⇒SA là hình chiếu vuông góc của SC trên

$SB\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SB\perp AB\Rightarrow \text{Δ}SAB$  vuông tại B

$\Rightarrow AB=SB.\cot {60}^0=a.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow SA=\sqrt{S{B}^2+A{B}^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{3}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}$

Xét tam giác vuông SAC ta có: $AC=SA.\tan {30}^0=\frac{2a}{\sqrt{3}}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2a}{3}$

Đáp án cần chọn là: A