Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a, AC=7a, AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt

* Hướng dẫn giải

Ta có:

ABCD là tứ diện vuông tại A nên

$V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.AC.AD=\frac{1}{6}.6a.7a.4a=28a^3$

Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích các khối tứ diện ta có:

$\frac{V_{DAPN}}{V_{DABC}}=\frac{DA}{DA}.\frac{DP}{DB}.\frac{DN}{DC}=\frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{DAPN}=\frac{1}{4}{V}_{DABC}=\frac{1}{4}.28a^3=7a^3$

$\frac{V_{BAPM}}{V_{BADC}}=\frac{BA}{BA}.\frac{BP}{BD}.\frac{BM}{BC}=\frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{BAPM}=\frac{1}{4}{V}_{BADC}=\frac{1}{4}.28a^3=7a^3$

$\frac{V_{CAMN}}{V_{CABD}}=\frac{CA}{CA}.\frac{CM}{CB}.\frac{CN}{CD}=\frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow V_{CAMN}=\frac{1}{4}{V}_{CABD}=\frac{1}{4}.28a^3=7a^3$

Do đó

$V_{AMNP}=V_{ABCD}-V_{DAPN}-V_{BAPM}-V_{CAMN}=28a^3-7a^3-7a^3-7a^3=7a^3$