Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60 độ. Thể tích hình chóp là:

* Hướng dẫn giải

Gọi $O=AC\cap BD$

Vì chóp S.ABCD đều nên $SO\perp \left(ABCD\right)$

Đặt $SA=SB=SC=SD=a$

Tam giác SCD có: $SC=SD;\widehat{CSD}={60}^0\Rightarrow \text{Δ}SCD$ đều

$\Rightarrow CD=SC=SD=a$

⇒ Hình vuông ABCD cạnh $a\Rightarrow AC=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$SO\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OC\Rightarrow \text{Δ}SOC$ vuông tại O

$\Rightarrow SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}\Rightarrow h=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a=h\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{ABCD}=a^2={\left(h\sqrt{2}\right)}^2=2h^2$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}h.2h^2=\frac{2h^3}{3}$
Đáp án cần chọn là: C