Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a căn bậc hai của 3. Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Trong mp(SBC) kẻ $SH\perp BC\left(H\in BC\right)\Rightarrow SH\perp \left(ABC\right),H$ là trung điểm BC

Xét tam giác vuông ABC có $BC=\sqrt{a^2+3a^2}=2a\Rightarrow \text{Δ}SBC$ đều cạnh 2a

$\Rightarrow SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\text{Δ}ABC}=\frac{1}{6}SH.AB.AC=\frac{1}{2}{a}^3$

Đáp án cần chọn là: A