Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, SA=4 căn bậc hai của 3, góc SAB= góc SAC=30 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Dễ thấy $\text{Δ}SAB=\text{Δ}SAC\left(c.g.c\right)$ nên $SB=SC$ hay tam giác $\text{Δ}SBC$ cân.

Gọi M là trung điểm BC ta có: $AM\perp BC,SM\perp BC\Rightarrow BC\perp \left(SAM\right)$

Gọi H là hình chiếu của S trên AM thì $SH\perp AM,SH\perp BC$ nên SH là đường cao của hình chóp.

Xét tam giác SAB có:

Do đó $S{M}^2=\frac{S{B}^2+S{C}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4}=15\Rightarrow SM=\sqrt{15}$

Tam giác ABC có $A{M}^2=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{2}-\frac{B{C}^2}{4}=15\Rightarrow AM=\sqrt{15}$

Khi đó $S_{SAM}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=6$

Do đó: $SH=\frac{2S_{SAM}}{AM}=\frac{2.6}{\sqrt{15}}=\frac{4\sqrt{15}}{5}$

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}AM.BC.SH=\frac{1}{6}.\sqrt{15}\mathrm{.2.}\frac{4\sqrt{15}}{5}=4$
Đáp án cần chọn là: C