Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, 2a, 3a có thể tích lớn nhất bằng

Giả sử khối chóp ABCD có $AB=a,AC=2a,AD=3a$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên (ABC), khi đó ta có: $DH\perp \left(ABC\right)$ và $DH\le AD$

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC\le \frac{1}{2}AB.AC$

Vây $V_{ABCD}=\frac{1}{3}DH.S_{\text{Δ}ABC}\le \frac{1}{3}AD.\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{6}AB.AC.AD=\frac{1}{6}.a.2a.3a=a^3$
Dấu “=” xảy ra $\iff AD\perp \left(ABC\right),AB\perp AC$ hay AB,AC,AD đôi một vuông góc.