Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a (a>0). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S,

* Hướng dẫn giải

Trong (SMC) kẻ $SI\perp MC\left(I\in MC\right)$ ta có:

$\left\{\begin{array}{c}\left(SMC\right)\perp \left(ABCD\right)=MC\\ SI\subset \left(SMC\right),SI\perp MC\end{array}\right.\Rightarrow SI\perp \left(ABCD\right)$

⇒IM là hình chiếu của SM lên (ABCD).

$\Rightarrow \angle \left(SM;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SM;IM\right)=\angle SMI=\angle SMC={60}^0$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BMC vuông tại B :

$BM=\frac{AB}{2}=a;BC=a\Rightarrow MC=\sqrt{B{C}^2+B{M}^2}=a\sqrt{2}$