Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x,

Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là $V_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8  nên $V_{ABCD}=\frac{8^3\sqrt{2}}{12}=\frac{128\sqrt{2}}{3}$

Tứ diện đều FAHI cạnh x nên $V_1=\frac{x^3\sqrt{2}}{12}$

Tương tự ta có: $V_2=V_3=V_4=\frac{x^3\sqrt{2}}{12}$

⇒Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là

Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD nên ta có:

$\frac{\left(128-x^3\right)\sqrt{2}}{3}=\frac{3}{4}\frac{128\sqrt{2}}{3}\Rightarrow 128-x^3=96\iff x^3=32\Rightarrow x=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}$
Đáp án cần chọn là: D