Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a căn bậc hai của 3

Gọi $O=AC\cap BD$.Vì chóp S.ABCD đều nên $SO\perp \left(ABCD\right)$

Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và AB

Ta có:

Ta có:

Trong (SOF)  kẻ $OH\perp SF\left(1\right)$

Vì $AB\perp \left(SOF\right)\Rightarrow AB\perp OH\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $OH\perp \left(SAB\right)\Rightarrow d\left(O;\left(SAB\right)\right)=OH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác vuông SOF có: $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{F}^2}$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}a\sqrt{3}.4a^2=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

Đáp án cần chọn là: D