Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích V=a^3 căn bậc hai của 3/6. Tìm số r>0

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Vì khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r nên $J\in SO$

Gọi M là trung điểm của CD, trong (SOM) kẻ $OH\perp SM$  ta có:

Trong (SOM) kẻ $JK\parallel OH\Rightarrow JK\perp \left(SCD\right)\Rightarrow d\left(J;\left(SCD\right)\right)=JK$

Có $d\left(J;\left(ABCD\right)\right)=JO$

Theo bài ra ta có $JK=JO=r$

Ta có $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}\Rightarrow \frac{a^3\sqrt{3}}{6}=\frac{1}{3}SO.a^2\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Áp dụng định lí Ta-lét ta có

$\begin{array}{l}\frac{JK}{OH}=\frac{SJ}{SO}\Rightarrow \frac{r}{\frac{a\sqrt{3}}{4}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}-r}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}\\ \iff 2r=\frac{a\sqrt{3}}{2}-r\\ \iff 3r=\frac{a\sqrt{3}}{2}\iff r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\end{array}$
Đáp án cần chọn là: D