Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, AD=2BC. Gọi E, F là hai điểm lần lượt

Đặt $\frac{AE}{AB}=x,\frac{AF}{AD}=y(0<x,y\le 1)$.Theo bài ra ta có: $\frac{3AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=5$

Vì hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD có cùng chiều cao nên

$k=\frac{V_{S.BCDFE}}{V_{S.ABCD}}=\frac{S_{BCDFE}}{S_{ABCD}}$

Đặt $S_{ABD}=\frac{1}{2}BH.AD$ nên

Theo (1) ta có: $\frac{3}{x}+\frac{1}{y}=5\iff y=\frac{x}{5x-3}$

Ta có $0<\frac{x}{5x-3}\le 1\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{x}{5x-3}>0\\ \frac{x-5x+3}{5x-3}\le 0\end{array}\right.$

Khi đó ta có

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{-2x^2+15x-9}{3\left(5x-3\right)}$ với $\frac{3}{4}\le x\le 1$ ta có: