Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng a căn bậc hai của 2

Gọi I là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{IS}=\overrightarrow{0}$

Ta có:

Do các điểm I,A,B,C,D,S cố định nên $I{A}^2+I{B}^2+I{C}^2+I{D}^2+I{S}^2$ không đổi, do đó $Q_{\min }\iff M{I}_{\min }$

Khi đó M là hình chiếu của I lên (SCD) hay $MI\perp \left(SCD\right)$

Gọi $O=AC\cap BD$ ta có $SO\perp \left(ABCD\right)$ và:

Gọi E là trung điểm của CD. Ta có:

Trong (SOE) kẻ $OH\parallel IM\Rightarrow OH\perp SE$
Ta có:

Ta có: $SM\cap \left(ABCD\right)=E\Rightarrow \frac{d\left(M;\left(ABCD\right)\right)}{d\left(S;\left(ABCD\right)\right)}=\frac{ME}{SE}=\frac{11}{35}$

Vậy $\frac{V_2}{V_1}=\frac{V_{M.ACD}}{V_{S.ABCD}}=\frac{\frac{1}{3}.d\left(M;\left(ABCD\right)\right).S_{ACD}}{\frac{1}{3}.d\left(S;\left(ABCD\right)\right).S_{ABCD}}=\frac{11}{35}.\frac{1}{2}=\frac{11}{70}$

Đáp án cần chọn là: C