Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB=3, DC=AD=1. Thể tích của khối tròn xoay nhận được

Kẻ CE vuông góc vưới AB (E thuộc AB).

Thể tích khối tròn xoay cần tìm bằng tổng thể tích hai khối tròn xoay khi quay hình vuông ADCE và tam giác vuông ECB quanh trục AB.

Quay hình vuông ADCE ta được khối trụ tròn xoay có chiều cao h=AE=1, bán kính đáy r=AD=1

$\Rightarrow V_{TR}=\pi r^2.h=\pi$ (đvtt)

Quay tam giác vuông ECB quanh AB được khối nón có chiều cao h’=EB=3-1=2, bán kính đáy r’=EC=1.

$\Rightarrow V_N=\frac{1}{3}.\pi r^{\text{'}2}{h}^{\text{'}}=\frac{2}{3}\pi$ (đvtt).

Vậy thể tích của khối tròn xoay là $V=V_{TR}+V_N=\pi +\frac{2}{3}\pi =\frac{5}{3}\pi$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: C