Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm A và B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho

Gọi O,O′ lần lượt là tâm đường tròn đáy chứa A,B.

Gọi A′ là hình chiếu của A lên đường tròn đáy chứa điểm B.

Ta có $A{A}^{\text{'}}\parallel O{O}^{\text{'}}\Rightarrow O{O}^{\text{'}}\parallel \left(A{A}^{\text{'}}B\right)\supset AB$

Gọi H là trung điểm của A′B, ta có $O^{\text{'}}H\perp A^{\text{'}}B$ (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Khi đó ta có:$\left\{\begin{array}{c}O\text{'}H\perp A\text{'}B\\ O\text{'}H\perp AA\text{'}\end{array}\right.\Rightarrow O\text{'}H\perp (AA\text{'}B)\Rightarrow d\left(O{O}^{\text{'}};AB\right)=OH=\frac{1}{2}$

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông O′HB có

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông  có:

Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi r^{2}h=\pi {.1}^2.\sqrt{3}=\pi \sqrt{3}$
Đáp án cần chọn là: C