Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

Thiết diện qua trục của hình nón là $\text{Δ}SAB$ vuông cân tại S và có $SA=SB=a.$

Ta có: $\text{Δ}SAB$vuông cân tại $S\Rightarrow AB=SA\sqrt{2}=a\sqrt{2}$

⇒ Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: $S_{xq}=\pi rl=\pi .\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}.$

Đáp án cần chọn là: C