Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD = q. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng

Bước 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD)

Gọi M là trung điểm AD

$\Rightarrow BM\perp AD(tam$ giác ABD I là trung điểm M D

$\Rightarrow OI\perp AD\Rightarrow$ góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD) bằng $\widehat{A^{\text{'}}IO}$

Bước 2: Tính $\tan \widehat{A^{\text{'}}IO}$

Ta có $AC=2AO=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Xét tam giác AA′O vuông tại O có: $A^{\text{'}}O=AO\cdot \tan {60}^0=\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{3a}{2}$

Xét$\text{Δ}BMD$ có: $OI=\frac{1}{2}BM=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Xét tam giác A′IO vuông tại O có:$\tan \widehat{A^{\text{'}}IO}=\frac{A^{\text{'}}O}{OI}=2\sqrt{3}$

Đáp án cần chọn là: A