Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD = q. Tính diện toàn phần của hình nón có đáy

Bước 1: Tính bán kính đường tròn đáy của hình nón.

Vì $\text{Δ}ABD$ đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác trùng với trọng tâm của tam giác

⇒ Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: $r=\frac{BM}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Bước 2: Tính diện tích xung quanh của hình nón $S_{xq}=\pi rl+\pi r^2$

Vì chiều cao của hình nón bằng chiều cao của lăng trụ nên ta có độ dài đường sinh là

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: $S_{xq}=\pi rl+\pi r^2=\frac{\pi a^2(\sqrt{53}+1)}{12}$

Đáp án cần chọn là: C