Số bao nhiêu số hữu tỉ x thỏa mãn (3x + 1)^4 = (3x + 1)^8?

Đáp án đúng là: C

Ta có (3x + 1)⁴ = (3x + 1)⁸ (1).

Đặt y = 3x + 1.

Khi đó (1) trở thành: y⁴ = y⁸.

y⁸ – y⁴ = 0.

y⁴.(y⁴ – 1) = 0.

y⁴ = 0 hoặc y⁴ – 1 = 0.

y = 0 hoặc y⁴ = 1.

y = 0 hoặc y⁴ = 1⁴ = (–1)⁴.

y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.

Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0

3x = –1.

$x=-\frac{1}{3}$.

Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.

3x = 1 – 1.

3x = 0.

x = 0.

Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.

3x = –1 – 1.

3x = –2.

$x=-\frac{2}{3}$.

Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là $x=-\frac{1}{3}$  hay x = 0 hay $x=-\frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.