Cho tam giác ABC có AB = AC, I là trung điểm của BC. Biết góc ABC = 80 độ, số đo của góc CAI là:

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC (giả thiết),

IB = IC (do I là trung điểm của BC),

AI là cạnh chung

Do đó $∆$ABI = $∆$ACI (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAI}=\widehat{CAI},\widehat{AIB}=\widehat{AIC},\widehat{ABI}=\widehat{ACI}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $\widehat{ABI}=80°$ nên $\widehat{ACI}=80°$

Ta có: $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó tam giác ACI vuông tại I

Khi đó $\widehat{ACI}+\widehat{CAI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{CAI}=90°-\widehat{ACI}=90°-80°=10°.$

Vậy ta chọn phương án D.