a) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\) b) Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

* Hướng dẫn giải

a) A = \(\left| {x - 2002} \right| + \left| {x - 2001} \right|\) 

    = \(\left| {x - 2002} \right| + \left| {2001 - x} \right| \ge \left| {x - 2002 + 2001 - x} \right| = 1\)

Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi \(2001 \le x \le 2002\)

b) Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\)

Suy ra \(a = kc, c = dk\)

Ta có: \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{bk - b}}{{bk + b}} = \frac{{b(k - 1)}}{{b(k + 1)}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}}\,\,(1)\)

           \(\frac{{c - d}}{{c + d}} = \frac{{dk - d}}{{dk + d}} = \frac{{d(k - 1)}}{{d(k + 1)}} = \frac{{k - 1}}{{k + 1}}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{a - b}}{{a + b}} = \frac{{c - d}}{{c + d}}\)