Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.

Suy ra H nằm giữa B và C.

⇒ HB + HC = BC

+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Lấy (1) + (2) ta được:

HB + HC < AB + AC

Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC