Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M

* Hướng dẫn giải

Áp dụng kết quả bài tập 69 (chương III – SGK) ta có cách vẽ sau:

- Vẽ đường thẳng d qua M và vuông góc với a.

- Vẽ đường thẳng l qua M và vuông góc với b.

- d cắt a, b lần lượt tại A và B.

- l cắt a, b lần lượt tại C và D.

- Vẽ đường thẳng c qua M vuông góc với BC

⇒ c là đường qua M và qua giao điểm của hai đường a, b

Chứng minh:

Giả sử a cắt b tại điểm O.

Khi đó BA, DC là hai đường cao của ∆OBC.

Mà BA và DC cắt nhau tại M nên M là trực tâm ∆OBC.

Do đó OM cũng là đường cao nên OM ⟘ BC hay đường thẳng qua M vuông góc với BD thì đi qua O.