Cho hàm số y = (m+1)x^4 - (m-1)x^2 +1 Số các giá trị nguyên của m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có: 

$y\text{'}=4(m+1)x^3-2(m-1)x=x\text{[}4(m+1)x^2-2(m-1)\text{]}$

Hàm số có điểm cực đại và không có cực tiểu => Hàm có 1 cực trị ó y’ có 1 giá trị nghiệm

Dễ thấy y’ luôn có nghiệm x = 0

ó $4(m+1)x^2-2(m-1)$ = 0 (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x = 0

Để (*) có nghiệm kép x = 0, ta thay x = 0 vào (*) => m = 1

Thay m = 1 vào lại (*), ta có nghiệm kép x = 0

Để (*) vô nghiệm, ta xét:

*TH1: m = – 1 => (*) vô nghiệm

*TH2: m  => (*) vô nghiệm ó $x^2=\frac{m-1}{2(m+1)}$ vô nghiệm

=> $\frac{m-1}{2(m+1)}<0<=>-1<m<1=>m>0$

Với m = 1, ta có bảng biến thiên

Với m = -1, ta có

Với m = 0, ta có

 Vậy k có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn đề bài