Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Đáp án là B

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

Tại x=0 thì y=c<0=>c<0

Đồ thị đã cho cắt Ox tại 2 điểm

=> Phương trình ${\text{ax}}^4+b{x}^2+c=0$ có 2 nghiệm

Đặt t= $x^2$(t>0). Khi đò ta có phương trình:

$a{t}^2+bt+c=0$ có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm

=>a.c<0=>a>0(Do c<0)

Ta có: $y\text{'}=4a{x}^3+2bx=2x(2a{x}^2+b)$

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên:

$2x(2a{x}^2+b)$ có 3 nghiệm $<=>x^2=\frac{-b}{2a}>0$

=> b<0 (do a>0)

Vậy a>0;b<0,c<0