Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình log 2 [(2x^2+1)/(2x)] + 2^(x+1/(2x)) =5

* Hướng dẫn giải

Đáp án là D

Đặt $t=\frac{2x^2+1}{2x}>0(x>0)$

Ta xét hàm số $f\left(t\right)={\log }_{2}t+2^t-5$

$<=>f\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{t\ln 2}+2^t\ln 2>0\forall t>0$

Hàm f(t) đồng biến trên $(0;+\infty )$

Do đó f(t)=0 có nghiệm duy nhất

Ta có f(2) =0 ó t=2 là nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}=>\frac{2x^2+1}{2x}=2(x\ne 0)\\ =>2x^2-4x+1=0\\ <=>x_1.x_2=\frac{1}{2}\end{array}$