Cho tứ diện đều ABCD. Gọi a là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD). Tính cos a

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Giả sử cạnh của tứ diện là a.

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BC\text{D}\Rightarrow AH\perp \left(BC\text{D}\right)$

Ta có $AB\cap \left(BC\text{D}\right)=\left\{B\right\}$ và $AH\perp \left(BC\text{D}\right)\Rightarrow \widehat{\left(AB,\left(BC\text{D}\right)\right)}=\widehat{\left(AB,BH\right)}=\widehat{ABH}$ 

Ta có $BH=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \cos \widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$