Biết rằng bất phương trình m (|x| + căn (1 - x^2) +1) =< 2 căn (x^2 - x^4) + căn (x^2) - (x^4)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

$t=\left|x\right|+\sqrt{1-x^2}+1\ge 0\Rightarrow t^2=1+2\left|x\right|\sqrt{1-x^2}=1+2\sqrt{x^2-x^4}\Rightarrow m\le \frac{\left(t^2-1\right)+t+2}{t+1}=t+\frac{1}{t+1}=f\left(t\right)$

Ta có $t^2\ge 1\Rightarrow t\ge 1$ mà $t\le \sqrt{2\left(x^2+\left(1-x^2\right)\right)}=\sqrt{2}\Rightarrow t\in \left[1;\sqrt{2}\right]$

Khi đó $f\text{'}\left(t\right)=1-\frac{1}{t+1}>0,\forall t\in \left(1;\sqrt{2}\right)\Rightarrow f\left(t\right)$ đồng biến trên $\left[1;\sqrt{2}\right]$ 

$\Rightarrow m\le f\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-1\Rightarrow T=1$