Cho hàm số y = (x+2) / (x-2) có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có $I\left(2;1\right)$.

Tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại điểm $M\left(x_0;\frac{x_0+2}{x_0-2}\right)$ là $d:y=\frac{-4}{{\left(x_0-2\right)}^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0+2}{x_0-2}$

Tọa độ A là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-4}{{\left(x_0-2\right)}^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0+2}{x_0-2}\\ x=2\end{array}\right.\Rightarrow y=\frac{4}{x_0-2}+\frac{x_0+2}{x_0-2}\Rightarrow A\left(2;\frac{x_0+6}{x_0-2}\right)\Rightarrow \overrightarrow{IA}=\left(0;\frac{8}{x_0-2}\right)$

Tọa độ B là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-4}{{\left(x_0-2\right)}^2}\left(x-x_0\right)+\frac{x_0+2}{x_0-2}\\ y=2\end{array}\right.\Rightarrow {\left(x_0-2\right)}^2=-4\left(x-x_0\right)+x_0^2-4\Rightarrow B\left(2{\text{x}}_0-2;1\right)\Rightarrow \overrightarrow{IB}=\left(2{\text{x}}_0-4;0\right)$Do đó $C_{IAB}=\pi .AB=\pi \sqrt{I{A}^2+I{B}^2}\ge \pi \sqrt{2IA.IB}$ 

Mà $IA.IB=\left|\frac{8}{x_0-2}\right|.\left|2{\text{x}}_0-4\right|=16\Rightarrow C_{IAB}\ge 4\pi \sqrt{2}$