Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4};\frac{z-6}{-3}.$

Gọi $H\left(t;6-4t;6-3t\right)\in \text{d}$ là hình chiếu vuông góc của M trên d

Ta có: $\overrightarrow{MH}=\left(t;t-4t;3-3t\right)$, cho $\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_d}=1+16t-4+9t-9=0\iff t=\frac{1}{2}\Rightarrow H\left(\frac{1}{2};4;\frac{9}{2}\right)$

Khi đó $M\text{'}\left(1;3;6\right)$ suy ra vecto chỉ phương cuả $\overrightarrow{AC}$ là $\overrightarrow{M\text{'}N}=\left(0;-2-6\right)=-2\left(0;1;3\right)$.