Biết tích phân từ 0 đến ln6 (e^x/(1+căn(e^x+3)) = a - b ln 2 + c ln 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$I=\underset{0}{\overset{\ln 6}{\int }}\frac{e^x}{1+\sqrt{e^x+3}}d\text{x.}$ 

Đặt 

$$\begin{gathered} t=\sqrt{e^x+3}\Rightarrow t^2=e^x+3 \\ \Rightarrow 2t\text{d}t=e^{x}d\text{x} \end{gathered}$$

Đổi cận $\left|\begin{array}{l}x=0\Rightarrow t=2\\ x=\ln 6\Rightarrow t=3\end{array}\right..$ khi đó 

$$\begin{gathered} I=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{2t\text{d}t}{1+t}=2\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(1-\frac{1}{1+t}\right)dt \\ ={\left.2\left(t-\ln \left|t+1\right|\right)\right|}_2^3=2-4\ln 2+2\ln 3 \end{gathered}$$

Do đó $T=a+b+c=2-4+2=0$.