Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 1 + log5 (x^2 + 1) = log5 (m x^2 + 4 x + m)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có:

$\begin{array}{l}PT\iff {\log }_5\left[5\left(x^2+1\right)\right]\\ ={\log }_5\left(m{\text{x}}^2+4\text{x}+m\right)\end{array}$ 

$\begin{array}{l}\iff 5\left(x^2+1\right)=m{x}^2+4x+m\\ \iff \left(5-m\right)x^2-4x+5-m=0\end{array}$

Khi đó phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt $\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 5\\ \Delta \text{'}=4-{\left(5-m\right)}^2>0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 5\\ -2<m-5<2\end{array}\right.\end{array}$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 5\\ 3<m<7\end{array}\right.$