Cho số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 6, |z2| = 2. Gọi M, N lần lượt là điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có:

$\begin{array}{l}z=r\left(cos\phi +sin\phi \right)\\ \Rightarrow z^2=r^2\left(cos2\phi +isin2\phi \right)\end{array}$

 Gọi $M\left(z_1\right);n\left(i{z}_2\right);E\left(z_2\right)$ ta có: $\widehat{NOE}=90°$ 

Do $\begin{array}{l}\widehat{MON}=60°\\ \Rightarrow \left[\begin{array}{l}\widehat{MOE}=30°\\ \widehat{MOE}=150°\end{array}\right.\end{array}$

Ta có $z_1^2=36\angle 2{\phi }_1;9{\text{z}}_2^2=36\angle 2{\phi }_2$

 Do đó $\left|z_1^2+9{\text{z}}_2^2\right|$ là độ dài của tổng 2 vecto chung gốc O có độ dài lần lượt là: 36 và 36 và góc giữa 2 vecto đó là $2\widehat{MOE}$.

Suy ra

$\begin{array}{l}{S}^2={36}^2+{36}^2+\mathrm{2.36.36.}\cos 2\widehat{MOE}\\ \Rightarrow S^2=3888\Rightarrow S=36\sqrt{3}\end{array}$