Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

$\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)>0\iff x\in \left(-4;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)\\ f\text{'}\left(x\right)<0\iff x\in \left(-\infty ;-4\right)\cup \left(-1;2\right)\end{array}\right.$

Ta có $\begin{array}{l}y=f\left(x^2-5\right)\\ \Rightarrow y\text{'}=2\text{x}.f\text{'}\left(x^2-5\right);\forall x\in ℝ\end{array}$ 

Lại có $$\begin{gathered} y\text{'}<0\iff x.f\text{'}\left(x^2-5\right)<0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>0\\ f\text{'}\left(x^2-5\right)<0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x<0\\ f\text{'}\left(x^2-5\right)>0\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x^2-5\in \left(-\infty ;-4\right)\cup \left(-1;2\right)\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x<0\\ x^2-5\in \left(-4;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)\end{array}\right.\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (*)

Giải (*) suy ra hàm số $y=f\left(x^2-5\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$.