Cho dãy số (un) xác định bởi {u1 = 1; u(n+1) = un + n^3, với n thuộc N*}

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $\begin{array}{l}{u}_n=u_{n-1}+{\left(n-1\right)}^3\\ \iff u_n-u_{n-1}\\ ={\left(n-1\right)}^3\Rightarrow u_{n-1}-u_{n-2}\\ ={\left(n-2\right)}^3\end{array}$.

Tương tự, ta được $u_2-u_1=1^3.$ Cộng trừ 2 vế suy ra $u_n-u_1=1^3+2^3+\mathrm{...}+{\left(n-1\right)}^3$ 

$\begin{array}{l}\iff u_n-1={\left[\frac{n\left(n-1\right)}{2}\right]}^2\\ \Rightarrow \sqrt{u_n-1}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\ge 2039190\\ \iff n\ge 2020.\end{array}$