Cho hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a

* Hướng dẫn giải

Diện tích tam giác ABC là

$S_{\Delta ABC}=\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BC\right)\left(p-AC\right)}=48{\text{a}}^2$

Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$ là $\begin{array}{l}S=p\text{r}\Rightarrow r=\frac{S_{\Delta ABC}}{p}\\ =\frac{48{\text{a}}^2}{16\text{a}}=3\text{a}\end{array}$

Gọi H là hình chiếu của I trên AB $\Rightarrow AB\perp \left(SIH\right)\Rightarrow$ $\widehat{\left(SAB\right);\left(ABC\right)}=\widehat{AHI}={45}^0$

Tam giác SIH vuông cân tại I, có $SI=IH=3\text{a}$ 

Vậy $V_{\left(N\right)}=\frac{1}{3}\pi {\text{r}}^{2}h=9\pi a^3$