Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có : $FD=HC=x\Rightarrow FH=30-2x$ 

$\text{ DI}\perp FH$

$\Delta FDH\text{ cân tại D}\Rightarrow {\text{S}}_{\Delta FDH}=\frac{1}{2}.DI.FH=\frac{1}{2}.\sqrt{x^2-{\left(\frac{30-2x}{2}\right)}^2}.\left(30-2x\right)$

$V_{\text{lăng trụ }}={\text{S}}_{\Delta FDH}.EF=\frac{1}{2}.\sqrt{x^2-{\left(\frac{30-2x}{2}\right)}^2}.\left(30-2x\right).30$

Xét hàm $y=15\sqrt{30x-225}.\left(30-2x\right)$   điều kiện : $30x-225\ge 0\iff x\ge \frac{15}{2}$ 

$y^{\text{'}}=\frac{15.(-90x+900)}{\sqrt{30x-225}}$

Cho  $y^{\text{'}}=0\iff x=10$

vậy $V_{\text{max}}=10$