Điện tử trong nguyên tử hydro chuyển động trên những quỹ đạo tròn

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Từ tiên đề Bo $\Rightarrow$ Vận tốc của electron ở quỹ đạo dừng n: $v_n=\frac{v_0}{n}$

Với quỹ đạo L, $n=2\Rightarrow v_2=v_0/2$; với quỹ đạo $n=4$

$\Rightarrow v_2=v_0/4=v_2/2={10}^{6}m/s$

Lưu ý: Áp dụng cho tiên đề Bo cho nguyên tử Hidro:

+ Ở trạng thái cơ bản:

- Nguyên tử có năng lượng $E_0=-\mathrm{13,6}eV$

- Electron xung quanh hạt nhân trên quỹ đạo K

Có bán kính: $r_0={\mathrm{5,3.10}}^{-11}m$ gọi là bán kính Bo

Có vận tốc lớn nhất bằng $v_0=\sqrt{\frac{k.e^2}{m_e{r}_0}}={\mathrm{2,186.10}}^{6}m/s$

Có lực tương tác giữa electron với hạt nhân lớn nhất $F_0=\frac{k{e}^2}{r_0^2}={\mathrm{8,202.10}}^{-8}N$

+ Ở trạng thái dừng thứ n:

- Nguyên tử có năng lượng: $E_n=-\frac{\mathrm{13,6}}{n^2}\left(eV\right)$ với $n=\mathrm{1,2,3...}$

Do đó càng ở mức cao thì các mức năng lượng càng gần nhau

$\Rightarrow$ Năng lượng này luôn có giá trị âm

$\Rightarrow$ Khi $n\to \infty :E_{\infty }=0$ Năng lượng tương tác bằng không khi e ở rất xa hạt nhân

- Electron quay xung quanh hạt nhân trên quỹ đạo dừng có bán kính: $r_n=n^2{r}_0$ với $n=\mathrm{1,2,3...}$

Lực điện có lực tương tác giữa electron với hạt nhân $F_n=\frac{k{e}^2}{r_n^2}=\frac{k{e}^2}{n^4{r}_0^2}=F_0/n^4$

Lực điện đóng vai trò là lực hướng tâm: $F_n=m\frac{v_n^2}{r_n}\Rightarrow v_n=\sqrt{\frac{F_n{r}_n}{m}}=\sqrt{\frac{F_0{n}^2{r}_0}{n^{4}m}}=\frac{v_0}{n}$