Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = e, y = e^x và y = (1 - e) x + 1. Diện tích của (H) là:

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hệ giao điểm:

$\left\{\begin{array}{l}y=e\\ y=\left(1-e\right)x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=e\\ x=-1\end{array}\right.$

 Xét hệ giao điểm: 

$\left\{\begin{array}{l}y=e^x\\ x=e\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=e\end{array}\right.$

Dựa vào hình vẽ ta có: 

$S=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left[e-\left(1-e\right)x-1\right]dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(e-e^x\right)dx$

$$\begin{gathered} ={\left.\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(e-1\right)\left(x+1\right)dx+\left(ex-e^x\right)\right|}_0^1 \\ ={\left.\left(e-1\right)\left(\frac{x^2}{2}+x\right)\right|}_{-1}^0+1 \\ =\frac{1}{2}\left(e-1\right)+1=\frac{1}{2}\left(e+1\right) \end{gathered}$$