Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với $k=\left\{0;1;2;3;4\right\}$ 

Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có $2!$ cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh lớp A có $A_4^k$ cách. Vậy có $2!.A_4^k$ cách xếp để được hàng $\underset{k}{\underbrace{AC\mathrm{...}CA}}$

Coi cụm $\underset{k}{\underbrace{AC\mathrm{...}CA}}$ là 1 vị trí cùng với $9-\left(k+2\right)$ học sinh còn lại thành $8-k$ vị trí.

Xếp hàng cho các vị trí này có $\left(8-k\right)!$ cách. Vậy với mỗi k như trên có $2!.A_4^k.\left(8-k\right)!$ cách xếp.

Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là $\sum _{k=0}^{4}2!.A_4^k.\left(8-k\right)!=145152$ cách.