Cho hàm số f(x) liên tục trên [0; +oo) và tích phân từ 0 đến x^2 f (t)dt = xsinx (pi x). Tính f(4)

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Lấy đạo hàm 2 vế biểu thức $\underset{0}{\overset{x^2}{\int }}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\pi x\right)$, ta được

 $$\begin{gathered} 2x.f\left(x^2\right)=\left[x.\sin \left(\pi x\right)\right]\text{'}\to \mathrm{2.2.}f\left(4\right) \\ ={\left.\frac{d}{dx}\left(x.\sin \left(\pi x\right)\right)\right|}_{x-2}\Rightarrow f\left(4\right)=\frac{\pi }{2} \end{gathered}$$