Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 9 = 0.

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình đường thẳng

$d:\frac{x-1}{3}-=\frac{y-2}{4}=\frac{z+3}{-4}.$

 Vì 

$B\in d\Rightarrow B\left(3b+1;4b+2;-4b-3\right)$

Mà $B=d\cap \left(P\right)$ suy ra

$$\begin{gathered} 2\left(3b+1\right)+2\left(4b+2\right)+4b+3+9=0 \\ \iff b=-1\Rightarrow B\left(-2;-2;1\right) \end{gathered}$$

Gọi A’là hình chiếu của A trên

$$\begin{gathered} \left(P\right)\Rightarrow AA\text{'}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{-1} \\ \Rightarrow A\text{'}\left(-3;-2;-1\right) \end{gathered}$$ 

Theo bài ra, ta có 

$$\begin{gathered} M{A}^2+M{B}^2=A{B}^2 \\ \iff M{B}^2=A{B}^2-M{A}^2\le A{B}^2-AA{\text{'}}^2=A\text{'}{B}^2 \end{gathered}$$

Độ dài MB lớn nhất khi  

$$\begin{gathered} M\equiv A\text{'}\Rightarrow MB:\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-2\\ z=1+2t\end{array}\right. \\ \Rightarrow I\left(-1;-2;3\right)\in MB \end{gathered}$$