Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a tam giác SBA vuông tại B tam giác SAC vuông tại C

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của

$SA\Rightarrow MA=MB=MC\Rightarrow$ Gọi H là trọng tâm của $\Delta ABC$ thì $MH\perp \left(ABC\right)$.

Gọi I là trung điểm của AB thì $\left(MIC\right)\perp AB\Rightarrow \left(\widehat{\left(SAB\right),\left(ABC\right)}\right)=\widehat{MIC}={60}^0$.

Ta có $IH=\frac{1}{3}IC=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow MH=IH.\tan {60}^0=\frac{a}{2}\Rightarrow d\left(C,\left(ABC\right)\right)=2MH=a.$  

Vậy 

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$