S là tập hợp các giá trị của tham số m để y= x^3 - 3m(x^2)+4 m^3

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$y=x^3-3m{x}^2+4m^3\Rightarrow y\text{'}=3x^2-6mx.$ Ta có  $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right.$

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì  $m\ne 0.$Khi đó 

 $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y\left(0\right)=4m^3\Rightarrow A\left(0;4m^3\right)\in Oy\\ x=2m\Rightarrow y\left(2m\right)=0\Rightarrow B\left(2m;0\right)\in Ox\end{array}\right.$

Vậy tam giác OAB vuông tại O nên  $S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB\iff 4=\frac{1}{2}\left|4m^3\right|\left|2m\right|$

$\iff \left|m^4\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.\Rightarrow S\left\{-1;1\right\}$