giá trị nguyên dương của m để y=(1-m) x^4+2(m+3) x^2 +1

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Tập xác định  $D=ℝ$

Trường hợp 1: $m-1=0\iff m=1,$ ta có $y=8x^2+1$ có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên trên nên hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

Trường hợp 2: $m-1\ne 0\iff m\ne 1,$vì hàm số trùng phương nên để hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có cực đại thì  $\left\{\begin{array}{l}a=m-1>0\\ ab=2\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge 0\end{array}\right.\iff -3\le m<1$ 

Do đó không có m nguyên dương thỏa mãn trong trường hợp này

Kết luận: vậy $m=1$ thì hàm số $y=\left(1-m\right)x^4+2\left(m+3\right)x^2+1$ có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại