S là tập hợp các giá trị của m để y =| f(x-2017)+m |

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Nhận xét: Số giao điểm của $\left(C\right):y=f\left(x\right)$ với Ox bằng số giao điểm của $\left(C\text{'}\right):y=f\left(x-2017\right)$ với Ox

Vì $m>0$ nên $\left(C\text{'}\text{'}\right):y=f\left(x-2017\right)+m$ có được bằng cách tịnh tiến $\left(C\text{'}\right):y=f\left(x-2017\right)$ lên trên m đơn vị

$TH\mathit{1}\mathit{:}\mathit{0}\mathit{<}m\mathit{<}\mathit{3}$ Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

$TH\mathit{2}\mathit{:}m\mathit{=}\mathit{3}$ Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

$TH\mathit{3}\mathit{:}\mathit{3}\mathit{<}m\mathit{<}\mathit{6}$ Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (NHẬN)

$TH\mathit{4}\mathit{:}m\mathit{>}\mathit{6}$ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Vậy $3\le m<6.$ Do $m\in \mathbb{Z}*$ nên $m\in \left\{3;4;5\right\}$ 

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12