tính tổng S = 2018C1009 + 2018C1010 + 2018C1011 +...+ 2018C2018

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có  ${\left(1+x\right)}^{2018}=\sum _{k=0}^{2018}{C}_{2018}^k{x}^k=C_{2018}^0+C_{2018}^{1}x+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}{x}^{2018}.$

Chọn  $x=1\Rightarrow 2^{2018}=C_{2018}^0+C_{2018}^1+\mathrm{...}+C_{2018}^{2018}.$

Vì $C_n^k=C_n^{n-k}\Rightarrow 2^{2018}=2\left(C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+C_{2018}^{2018}\right)+C_{2018}^{1009}=2S+C_{2018}^{1009}\Rightarrow S=2^{2017}+\frac{1}{2}{C}_{2018}^{1009}.$