Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-2;3) với A(1;-2;3), B(-4;0;-1) và C(1;1;-3).

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm 

$M\left(-\frac{3}{2};\frac{1}{2};-2\right).$

Ta có: $\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{5}{2};\frac{5}{2};-5\right)$ cùng phương với véc tơ $\left(-1;1;-2\right)$

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

 $$\begin{gathered} \overrightarrow{n_1}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right] \\ =\left[\left(-5;2;-4\right);\left(0;3;-6\right)\right] \\ =\left(0;-30;-15\right) \end{gathered}$$

cùng phương với véc tơ $\left(0;2;1\right).$

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:

$\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left[\left(-1;1;-2\right);\left(0;2;1\right)\right]=\left(-5;-1;2\right).$

Ngoài ra (P) qua $A\left(1;-2;3\right)$ nên phương trình (P):

$$\begin{gathered} -5\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)+2\left(z-3\right)=0 \\ \iff 5x+y-2z+3=0 \end{gathered}$$